С какого возраста начинать учить ребенка математике? Как привить интерес к этому предмету? Что делать, если ребенок не понимает, как решить задачу, или решает ее очень долго? Существует ли наилучший способ запомнить таблицу умножения? Зачем вообще учить математику, какой в этом смысл? На самые частые вопросы родителей отвечает Дарья Ермакова, преподаватель механико-математического факультета МГУ, школьный учитель математики и многодетная мама.
♦ Сыну исполнилось 4 года, начинает интересоваться цифрами. Подскажите, с чем нам начать?
Можно выбрать игровые занятия, а можно самим приобрести какие-то книжечки или красочные рабочие тетради и заниматься с ребенком. Причем рекомендую выбирать так: вы полистали пособие, вам интересно — берите! Если интересно родителю, будет интересно и ребенку.
♦ Учебник-игралочка Петерсон не вызывает интереса у ребенка. Пособие для детей 4-5 лет прошли через «не хочу». Взялись за следующий, для детей 5-6 лет, но есть ощущение, что много лишнего. Это хороший учебник?
Учебник Петерсон не самый сложный, неплохой, хотя и ошибок там хватает. Да, может показаться, что много лишнего. Прежде всего — из-за того, что задачи повторяются. Но давайте не забывать, что учебник нацелен на дошкольников с 4 лет. Если мы в этом возрасте будем давать сухую теорию, отсекая лишнее, то она действительно поместится на нескольких страницах, но вряд ли будет польза для ребенка. Неспроста практика птичек-машинок-бабочек в задачах существует в обучении детей вплоть до 5 класса: задания даются наглядные, яркие, привлекательные для детей. То есть используются знакомые им сюжет по сказкам, мультикам, окружающим миром. А сложность варьируется, то снижаясь, то повышаясь.
Однако надо учитывать и то, что современные дети сильно отличаются от нас в детстве, и акселерация происходит и в математике. То, что еще 10 лет назад было неподъемно для ребенка, слишком нестандартно, оригинально, те же задания со звездочками, теперь кажется детям ерундой. Зато сегодня они все чаще сталкиваются с другими проблемами, которые раньше не особенно волновали родителей и педагогов: аккуратно написать, обвести по пунктирной линии, внимательно прочитать условие, не упустив детали, — то есть те задачи, которые связаны с произвольным вниманием.
♦ Дочка-первоклассница не понимает, как решать примеры типа 8+9 = … Я рассказываю ей, как нужно разложить одно из чисел, но она не понимает. Никак! Мы делаем уроки минимум по 2 часа. Я уже в отчаянии.
Да, сложение/вычитание в уме в пределах 20 – это входит в программу 1 класса. Но случается, что дети его не усваивают. Как правило, проблема в том, что не состоялся переход от образного мышления к первому уровню абстрактного. То есть на палочках, яблочках посчитать может: одна палочка, две палочки…, а когда просто: один, два, три — то уже сложности. Рекомендую вернуться к палочкам и проделать все 1000 раз с помощью них, а потом постепенно от них уходить. Тем самым, переход от палочек к числам пройдет более плавно и безболезненно. Ну и самое главное — мамино спокойствие! Без него ничего не получится.
♦ Как привить интерес к математике ребенку (2-й класс)? И «передавить» не хочется, и запустить тоже… Занимается он по программе «Школа России».
Я верю, что полюбить предмет в школе можно только через личность учителя. Если он не цепляет, то никакая программа не поможет. Но с программой «Школа России» даже с хорошим учителем полюбить предмет непросто, вы правы.
♦ Как ускорить решение математики у шестиклассника? Решает в конечном счете правильно, но очень долго думает. Дома еще можно подождать, а вот на контрольных он не успевает уложиться в отведенное время.
Когда родители задают мне подобные вопросы, хочется задать им встречный: ускорить с какой целью? Чтобы получать за контрольные пятерки? Или чтобы решать быстрее и допускать больше ошибок?
Дело в том, что я в своей практике встречала множество детей, которые мыслили не быстро, но точно и очень глубоко. И, торопя их ради пятерок, мы только создаем почву для невроза. И все. А это дает куда более тревожные плоды в будущем.
Но если все-таки поставить цель — ускорить решение задач любой ценой, то нужно детальнее разбираться в проблеме, выяснять, почему долго, что мешает? Вполне возможно, что в этой же школе учат не очень эффективным методам, или там много формализма. Например, некоторые дети могут в прямом смысле слова трястись перед контрольными, только потому, что учительница снижает оценки за исправления. И понятное дело, что в таких условиях ребенок ни о какой математике думать не в состоянии. А еще если он знает, что мама дома расстроится из-за «непятерки»…
♦ Сын-школьник отказывается учить таблицу умножения. Есть ли способ подать ее увлекательно?
Я категорически против зубрежки — и таблицы умножения в том числе. Если мы будем ее учить как стихотворение, то и забудем через неделю — так же, как стихотворение. Я вижу только один путь: системное осознание – множественное применение – запоминание само собой.
Поясню. Системное осознание — это понимание того, откуда нечто взялось, зачем нужно, как это устроено. При этом очень важно присоединять новые знания к чему-то, что дети уже знают.
Вася, ты умеешь уже складывать числа? Умеешь. А вот представь, что нужно сложить много одинаковых чисел: 2+2+2+2+2+2+2. Писать рука отвалится. Это неудобно. Поэтому люди придумали умножение. То есть если мы складываем двойку семь раз, то будем записывать это как 2×7 и называть умножением. Далее переходим к таблице Пифагора (или китайскому умножению на палочках, что, по большому счету, одно и то же) и изучаем, как она устроена. Сразу видим, что 2×7 — это, на самом деле, площадь прямоугольника 2 на 7, и что это то же самое, что и 7 на 2.
(А вот по программе «Школа России», кстати, детям запрещают переставлять множители и сводят с ума и детей, и родителей, утверждая, что 2×7 ≠ 7×2. Более того, снижают за это оценки).
Далее переходим к множественному применению. Это можно делать, решая примеры, от простых к сложным, укрепляя базу и добавляя к ней новое. Например, зная, сколько будет 2×3 и 2×4, можно, сложив, быстро получить 2×7. Дети, скажем, часто забывают 6×7. Ребенок может сидеть 5 минут, безуспешно силясь вспомнить, да еще с ошибкой, и совершенно забывает, что можно просто взять 6×5 + 6×2 и получить 6×7.
Можно и в жизни искать применение этого примера с умножением. Идем в магазин, покупаем 3 батона хлеба по 30 рублей. Спрашиваем ребенка: сколько заплатим? А если бы мы семь батонов купили?
Таблицу на 9 вообще можно не учить, ее сразу видно на пальцах.
Есть множество и других маленьких секретов, упрощающих умножение. Так, без напряга и зубрежки таблица постепенно усваивается и закрепляется в сознании.
♦ Ментальная арифметика. Есть ли смысл обучать ребенка по этой методике?
Честно говоря, мало о ней знаю. Но, похоже, она основана на счетах. То есть облегчает переход от образного мышления к абстрактному. Ребенок закрепляет образ счетов и по нему работает и далее абстрактно мыслит уже без счетов. Не могу пока увидеть в ней что-то принципиально новое, но можно добавить к урокам.
♦ Сыну 11 лет, 5 класс, школа пока общая и простая, преподаватели особо не стараются, математика у него на 4 и 5, редко на 3. В планах постараться перейти в более сильную школу, но ребенок убежден, что таланта к математике у него нет. Не знаю, как ослабить этот страх, привить интерес и веру в свои силы. У нас, родителей, с математикой и потом с высшей математикой все было хорошо, но нас он слушать не хочет. Что делать?
Есть несколько вариантов: кружок, занятия с еще одним преподавателем, либо с интересующимся родителем. Покупаем книгу, того же Перельмана, и вместе изучаем и решаем. Родитель горит, следовательно, ребенок горит, в итоге просыпается интерес к математике.
♦ Зачем вообще учить математику? Поясню: есть мнение, что иностранный язык надо учить обязательно, без русского языка и умения читать невозможно прожить, а вот что с математикой? В чем ее прикладное значение, необходимое в жизни (ну, кроме счета денег, но это все-таки арифметика, а математика — более широкое понятие, включающее изучение тригонометрии, логарифмов и т.д.)? Правы ли родители, которые успокаивают ребенка-гуманитария тем, что математика — «это только чтобы окончить школу»? Очень интересно мнение профессионального математика.
Классный вопрос!
Знаете, я чаще сталкиваюсь с другим вопросом: зачем учить гуманитарные предметы? Ведь сейчас уже очень хорошо переводят сат-программы, неграмотно не позволят писать автокорректоры в программах родного языка. Литературу в школе сейчас все чаще преподносят по-разному. Про историю я вообще молчу: уже никто не возьмется точно утверждать, как оно было на самом деле, есть только гипотезы…
Вообще говоря, я вижу все меньше смысла в школьном обучении. Но если уж что-то и учить, то математику. И если исходить из мысли, что в скором будущем большинство профессий исчезнут за ненадобностью, и рабочие места будут заняты машинами и роботами, то для человека останутся актуальными задачи по управлению роботами, а также те задачи, которые неподвластны машинам.
Это будет требовать системного мышления, а также аналитического, логического, критического, глобального, абстрактного, в первую очередь. А где, как не в математике, главным образом развиваются эти виды мышления? (Точнее говоря, должны развиваться, но в школе, к сожалению, этого очень мало).
Так вот, нужны не сами логарифмы и производные, они действительно в повседневной жизни редко используются (хотя тут тоже не все так однозначно)… А нужны скорее виды мышления, которые при этом развиваются. И у человека появляется способность перерабатывать любую информацию, которая к нему попадает, так как он «въехал» даже в логарифмы и тригонометрию, а уж в эту жизненную задачу и подавно!